Maret 02 , 2018

Pembahasan Contoh Soal Matematika Tentang Suku Banyak

1. Pengertian Polinomial

    Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis suku banyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut :

Bentuk Polinomial diatas mempunyai ciri-ciri berikut :

1. Memuat satu variabel

2. Pangkat tertinggi atau derajat

3. Koefesien Berturut-turut 

4. Memiliki suku tetap atau konstanta

2. Pemjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Polinomial

Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut :

f(x) = 2x³+ x² + 5x - 10
g(x) = 3x² - 2x + 8
Tentukan 
a) f(x) + g(x)
b) f(x) - g(x)
c) f(x) x g(x)

Penyelesaian

a) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) + (3x² - 2x + 8)

                    = 2x³ - x² + 3x² + 5x - 2x - 10 + 8

                    = 2x³ + 2x² + 3x - 2                    

              

b) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) - (3x² - 2x + 8)

                     = 2x³ - x² - 3x² + 5x + 2x - 10 - 8

                     = 2x³ - 4x²  + 7x - 18

c) f(x) x g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) × (3x² - 2x + 8)

              = 2x³(3x² - 2x + 8) - x²(3x² - 2x + 8) + 5x(3x² - 2x + 8) - 10(3x² - 2x + 8)

              = 2x5 - 4x⁴ + 16x³ - 3x⁴ + 2x³ - 8x²  + 15x³ -  10x² + 40x - 30x² + 20x - 80

              = 2x5 - 7x⁴ + 33x⁴ - 48x² + 60x -80

3. Nilai Polinomial

4. Pembagian Polinomial

Dengan Cara Bersusun

Dengan Cara Horner 

Pembagian Polinomial dengan (ax + b)

Pembagian Polinomial dengan (ax2 + b + c)

Pembahasan Contoh Soal Matematika Tentang Teorema sisa 1, Teorema sisa 2, Teorema sisa 3 dan Teorema Faktor.

    Pembahasan pertama mengenai pembahasan teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak yang akan dibahas adalah teorema sisa. Namun sebelumnya, ingat kembali suku banyak pada pembagian suku banyak yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut.

            F(x)= p(x) . h(x) . s(x)

Keterangan :

F(x)=suku banyak

p(x)= pembagi suku banyak

h(x)= hasil bagi suku banyak

s(x)= sisa suku banyak

 Teorema Sisa 1

• Jika suku banyak dibagi x-k, maka sisanya adalah f(k).

Contoh soal :

Teorema Sisa 2

•jika f(x) dibagi dengan a(x)-b, maka akan bersisa f(a/b).

 Contoh soal :

                  

Teorema Sisa 3

•jika suatu banyak f(x) : (x-a) (x-b), maka sisanya adalah px + 4 dimana f(a) =  Pa + q dan Fb = Pb + q.

 Contoh soal




Teorema Faktor
•jika f(x) = p(x) . h(x) + s(x), dimana s(x) = 0

  Contoh soal :